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Posted by isabella probability

확률변수가 Z 인 표준정규분포를 따르면

무선적으로 표집된 의 분포는 자유도가 1 인 의 분포를 따른다.

그리고

표준정규분포에서 무선적으로 표집된 k 개의 독립적인 확률 변수에 대해

다음은 자유도가 k 인 분포를 따른다.


특히 자유도가 1 이라면 

 이다.









그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 2048pixel, 세로 1232pixel
사진 찍은 날짜: 2012년 05월 22일 오후 3:33








확률밀도함수의 형태의 특징

분포 형태는 좌우대칭이 아니고 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진다.

분포의 형태는 자유도에 따라 다르다.

값은 음수를 가질수 없다.





분포를 따르는 표집분포


 분포는  표본분산 의 분포를 보여주기 때문에  모분산 의 추론에 유용하다.


표본분산의 분포


정규분포 에서 크기 n 의 확률표본의 표분분산 의 분포는 분포를 따른다.


   


다음은 분포의 확률밀도 함수이다.





그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 2048pixel, 세로 1232pixel
사진 찍은 날짜: 2012년 05월 23일 오후 9:18
















Posted by isabella probability

통계적 효율성 (statistical efficient )

표본추출방법들을 서로 비교할 때 이용되는 상대적인 개념으로

표본크기가 일정할떄

추정치의 표준오차가 적은 표본추출방법이

다른 방법보다 통계적으로 더 효율적이라고 본다.

조사가가 조사하려는 특성이 평균치라면 표본크기가 일정한 경우에

가장 적은 표준오차의 값을 구할수 있는 표본추출방법이 통계적으로 가장 효율적이다.

군집표본추출법은 층화표본추출법이나 단순무작위표본추출법보다 통계적으로

비효율적이다.

그 이유는 군집표본추출법에서 표본규모가 일정하다고 할떄

오류의 폭이 클 가능성이 가장 많다.


경제적 효율성 ( economical efficient )

군집표본추출법은 통계적인 효율성이 낮은 데로 불구하고

대규모의 표본조사에서 흔히 사용되는 이유는

단일표본당 드는 비용이 적어 경제적으로 효율적이다.

즉 표본당 추출비용이 적으므로 대규모의 표본을 선정할수 있다.


Posted by isabella probability